BLOQUE III -2 Ángulos interiores de polígonos

Ángulos interiores de polígonos

Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Triángulos

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

90° + 60° + 30° = 180°	80° + 70° + 30° = 180°
¡En este triángulo es verdad!	Vamos a inclinar una línea 10° ... También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°

Cuadriláteros (cuadrados, etc.)

(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)

90° + 90° + 90° + 90° = 360°	80° + 100° + 90° + 90° = 360°
Un cuadrado suma 360°	Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°

Porque en un cuadrado hay dos triángulos

Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°)

... y los de este cuadrado360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!

Pentágono

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)

La regla general

Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:

			Si es regular...
Figura	Lados	Suma de los ángulos interiores	Forma	Cada ángulo
Triángulo	3	180°		60°
Quadrilátero	4	360°		90°
Pentágono	5	540°		108°
Hexágono	6	720°		120°
...	...	..	...	...
Cualquier polígono	n	(n-2) × 180°		(n-2) × 180° / n

La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.

Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?

Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440° Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

TERCER BLOQUE

BLOQUE III

Aprendizajes esperados

• Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas.
• Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas
• Resuelve problemas que implican usar la relación entre unidades cúbicas y unidades de capacidad.
• Lee y comunica información mediante histogramas y gráficas poligonales.

SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios.

8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios.

FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

FIGURAS Y CUERPOS

8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano.

MEDIDA

8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera.

MANEJO DE LA INFORMACIÓN

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

8.3.6 Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y= kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.

ANÁLISIS Y PRESENTACIÓN DE DATOS

8.3.7 Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan.

8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana.

SEGUNDO BLOQUE

Bloque II

Aprendizajes esperados

• Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios.
• Resuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos.

Sentido numérico y pensamiento algebraico

PROBLEMAS ADITIVOS

1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.

2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Forma, espacio y medida

MEDIDA

4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Manejo de la información

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

NOCIONES DE PROBABILIDAD

7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.

PRIMER BIMESTRE GUIA

GUÍA  DE EVALUCIÓN PARA ACREDITAR EL SEGUNDO AÑO PRIMER BIMESTRE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

2.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

2.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

FIGURAS Y CUERPOS

2.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.

2.1.4 Construcción de  triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.

MEDIDA

2.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
2.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales  como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
2.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.
NOCIONES DE PROBABILIDAD
2.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como:  “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
ANÁLISIS Y PRESENTACIÓN DE DATOS
2.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son   útiles para comparar dos conjuntos de datos